الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{6 π}{π^{2} - 1} - \frac{3}{π^{2} - π - 2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{6 π}{π^{2} - 1^{2}} - \frac{3}{π^{2} - π - 2}$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = π$ و $b = 1$ .

$\frac{6 π}{(π + 1) (π - 1)} - \frac{3}{π^{2} - π - 2}$

خطوة 1.2

حلّل $π^{2} - π - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 π}{(π + 1) (π - 1)} - \frac{3}{(π - 2) (π + 1)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{6 π}{(π + 1) (π - 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{π - 2}{π - 2}$ .

$\frac{6 π}{(π + 1) (π - 1)} \cdot \frac{π - 2}{π - 2} - \frac{3}{(π - 2) (π + 1)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{3}{(π - 2) (π + 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{π - 1}{π - 1}$ .

$\frac{6 π}{(π + 1) (π - 1)} \cdot \frac{π - 2}{π - 2} - \frac{3}{(π - 2) (π + 1)} \cdot \frac{π - 1}{π - 1}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(π + 1) (π - 1) (π - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{6 π}{(π + 1) (π - 1)}$ في $\frac{π - 2}{π - 2}$ .

$\frac{6 π (π - 2)}{(π + 1) (π - 1) (π - 2)} - \frac{3}{(π - 2) (π + 1)} \cdot \frac{π - 1}{π - 1}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3}{(π - 2) (π + 1)}$ في $\frac{π - 1}{π - 1}$ .

$\frac{6 π (π - 2)}{(π + 1) (π - 1) (π - 2)} - \frac{3 (π - 1)}{(π - 2) (π + 1) (π - 1)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(π - 2) (π + 1) (π - 1)$ .

$\frac{6 π (π - 2)}{(π + 1) (π - 1) (π - 2)} - \frac{3 (π - 1)}{(π + 1) (π - 1) (π - 2)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 π (π - 2) - 3 (π - 1)}{(π + 1) (π - 1) (π - 2)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 π π + 6 π \cdot - 2 - 3 (π - 1)}{(π + 1) (π - 1) (π - 2)}$

خطوة 6.2

اضرب $6 π π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $π$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 (π^{1} π) + 6 π \cdot - 2 - 3 (π - 1)}{(π + 1) (π - 1) (π - 2)}$

خطوة 6.2.2

ارفع $π$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 (π^{1} π^{1}) + 6 π \cdot - 2 - 3 (π - 1)}{(π + 1) (π - 1) (π - 2)}$

خطوة 6.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 π^{1 + 1} + 6 π \cdot - 2 - 3 (π - 1)}{(π + 1) (π - 1) (π - 2)}$

خطوة 6.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{6 π^{2} + 6 π \cdot - 2 - 3 (π - 1)}{(π + 1) (π - 1) (π - 2)}$

خطوة 6.3

اضرب $- 2$ في $6$ .

$\frac{6 π^{2} - 12 π - 3 (π - 1)}{(π + 1) (π - 1) (π - 2)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 π^{2} - 12 π - 3 π - 3 \cdot - 1}{(π + 1) (π - 1) (π - 2)}$

خطوة 6.5

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{6 π^{2} - 12 π - 3 π + 3}{(π + 1) (π - 1) (π - 2)}$

خطوة 6.6

اطرح $3 π$ من $- 12 π$ .

$\frac{6 π^{2} - 15 π + 3}{(π + 1) (π - 1) (π - 2)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{6 π^{2} - 15 π + 3}{(π + 1) (π - 1) (π - 2)}$

الصيغة العشرية:

$1.49066945 \dots$